时间序列分析（7）

上篇介绍了DF检验，该检验仅用于AR(1)过程的单位根检验，对于AR()过程来说，需要使用拓展DF检验（augmented Dickey-Fuller，ADF）。

AR()过程的形式如下：

上式可以转换成如下形式：

而一阶检验的模型形式为：

与一阶的形式相比，p阶形式的相当于；可以看做是的滞后期，是特有的部分。

ADF检验使用的函数依然是urca工具包中的ur.df()：

lag参数是指的滞后项长度的最大可能值；

type参数的设置与DF检验一致，根据是否包含截距项和时间趋势项而定；

由于在进行检验前是不知道真实滞后项长度的，需要使用selectlags参数选择确定“最佳”滞后项的原则，“最佳”滞后长度不大于lag参数所对应的值。

以下示例来自官方文档：

模型输出结果中，滞后项只到z.diff.lag7，表明按照AIC原则选择的“最优”滞后项长度为7；

tau3大于10%显著水平临界值，说明不能拒绝存在单位根的原假设，即；phi2和phi3都小于10%显著水平临界值，因此不能拒绝存在截距项和时间趋势（具体解读方法参见上篇时间序列分析（6）| DF检验）。

研究表明，DF和ADF检验在不能拒绝存在单位根的情况下的有效性是很低的。在进行单位根假设时可以结合以下两个规则进行判断：

规则1：在回归方程中，若自变量中既有一阶单整变量，又有平稳变量，那么对于均值为0的平稳变量的系数可以使用t检验，而无需使用DF或ADF检验；

规则2：如果能够确定模型形式中包含确定性成分，即截距项或时间趋势项，那么对于该模型的所有变量的回归系数都可以使用t检验。

据此，单位根检验的一般流程如下：

DF或ADF检验有如下三种形式：形式1——不含截距项和时间趋势项；形式2——含截距项；形式3——同时含截距项和时间趋势项；

不管在哪种形式下，若DF或ADF能拒绝的原假设，则都可以认为序列不存在单位根，检验结束；若不能拒绝，由于此时检验有效性低，因此还需进一步地判断；

在形式3下，根据phi3（）判断是否能拒绝的原假设。若能拒绝，则可再使用t检验先判断是否显著异于0：

如果显著异于0，则可认为序列中含有确定性的时间趋势成分，根据规则2，则可在形式3下使用t检验判断是否显著异于0，检验结束；

如果不能拒绝，或者拒绝后不能再拒绝（即不显著异于0），则需要在形式2下再进行判断；

在形式2下，根据phi1（）判断能否拒绝。若能拒绝，则可以使用t检验判断是否显著异于0：

如果显著异于0，则可认为序列中含有确定性的截距成分，根据规则2，则可在形式3下使用t检验判断是否显著异于0，检验结束；

如果不能拒绝，或者拒绝后不能再拒绝（即不显著异于0），则此时只能在形式1下进行DF或ADF检验。

在第一节的示例中，所有形式下都不能拒绝的原假设，并且在形式3下不能拒绝，形式2下不能拒绝，因此只能在形式1下进行ADF检验。以下是形式2和形式1下的模型代码，各位读者可以验证。

形式2：